[BOJ] 백준 1904번: 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

 

이번에도 기본 DP 문제입니다.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 15746;
int N, dp[1000001];

void solve(){
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	
	for(int i = 3; i <= N; ++i){
		dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % MOD;
	}
	
	cout << dp[N]; 
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	cin >> N;
	
	solve();
}

 

dp 문제는 항상 1) table 정의 2) 점화식 찾기 3) 초기값 설정의 3단계로 일관성있게 풀이합니다.

 

1) table 정의

dp[i] : 지원이가 만들 수 있는 길이가 i인 모든 2진 수열의 개수

 

2) 점화식 찾기
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

 

길이가 i인 2진 수열을 만드는 방법은 길이가 (i-1)인 2진 수열의 끝에 타일 1을 붙이는 경우와 길이가 (i-2)인 2진 수열의 끝에 타일 00을 붙이는 경우로 나눌 수 있습니다. 두 case는 당연하게도 겹치지 않습니다. 점화식이 피보나치 수열과 같습니다.

 

3) 초기값 설정

dp[1] = 1;
dp[2] = 2;

 

길이가 1인 2진 수열은 1, 길이가 2인 2진 수열은 11, 00입니다. 

 

N이 최대 1,000,000까지 가능하므로 그 때의 dp값은 long long 자료형의 범위를 벗어납니다. 따라서 15746으로 나눈 나머지를 출력하도록 문제가 구성되어 있습니다. 

 

시간복잡도는 O(N)입니다.